含30°角的直角三角形知识点

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：
如图，因为∠C=90°,∠A=30°，所以BC=1/2 AB。

含30°角的直角三角形知识点题库

如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．

（1） AB的长；四边形ABCD的面积=（直接填空）；
（2）如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；
（3）如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， $\text{[math]}$ , AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；
（2） ∠BAD=60°，AC平分∠BAD $\text{[math]}$ ，AC=2，求BN的长.

如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.

（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；
（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.

已知C是优弧AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，则AB=.

如图， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的顶点A在 $\text{[math]}$ 的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且 $\text{[math]}$ ，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是.

图片_x0020_100017

如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积．

如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，AF⊥BC ，垂足为点F ， ∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为．

图片_x0020_857953515

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

图片_x0020_100012

如图，将一块含 $\text{[math]}$ 的三角板（ $\text{[math]}$ ）放置在坐标系中，直角顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，另两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 的值为.

图片_x0020_100014

如图，已知等边△ABC，AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

图片_x0020_100022

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求△FDG的面积．

阅读下列材料，解决提出的问题：

【最短路径问题】

如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求.

如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B’，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，从而把问题（2）变为问题（1）.因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求.

为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’，B’C’.

因为AB’≤AC’+C’B’ ， ∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小.

（1）【数学思考】
材料中划线部分的依据是.
（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是 .（填字母代号即可）

A . 转化思想 B . 分类讨论思想 C . 整体思想
（3）【迁移应用】
如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值.

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

图片_x0020_100014

如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示.已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两边靠墙，另外两边由 $\text{[math]}$ 米长的栅栏围成.设 $\text{[math]}$ 米，花圃的面积为y平方米.

图片_x0020_160304999

（1）用含有x的代数式表示出 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求这块花圃的最大面积.

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，它们的重叠部分是平行四边形 $\text{[math]}$ .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）