等边三角形的判定与性质知识点

一：等边三角形的性质
      等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

二：等边三角形的判定
      (1)三条边都相等的三角形是等边三角形.
      (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形.
      (3)有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.

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如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 .

已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．

（1）求m的值；
（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形； ②求CD的长度；
（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．

（1）当α=10°时，∠ABA′°；
（2）当点O′落在 $\text{[math]}$ 上时，求出α的度数．

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）

A . AC+BD＞AB B . AC+BD=AB C . AC+BD≥AB D . 无法确定

问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE ， DE与BC交于点P ，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ $\text{[math]}$ ．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求CD的长.

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.

如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，BE=6，则PC的长是（）

A . $\text{[math]}$ -8 B . $\text{[math]}$ -3 C . 2 D . 12- $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意点， $\text{[math]}$ 分别是射线OA，和射线OB上的动点， $\text{[math]}$ 周长的最小值为8cm，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE'，连接CE'.请画出图形，并直接写出CE'的长(画出体现解法的辅助线).

图片_x0020_100022

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB ，交⊙O于点C ， D ，以下结论正确的是（　　）

A . 若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝ $\text{[math]}$ B . 若CD＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是1 C . 若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D . 若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°

在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 .

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 中点．

（1）如图1，若点E恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，若点F恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点H，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为cm.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 最长时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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