角平分线的判定知识点

如图，如果∠1=∠2=1/2∠BAC，则AD是△ABC的角平分线。

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如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCE是等腰三角形.

如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，

（1）求证：AB∥OC；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
①当∠C=110°时，求∠EOB的度数.
②若平行移动AB，那么∠OBC ：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变
化规律；若不变，求出这个比值.

如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个.

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．

如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）

（1） ①求出△ABC的面积；
②在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.

到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点（）

A . 高线 B . 角平分线 C . 中线 D . 中垂线

已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。

求证：BD平分∠ABC。

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

图片_x0020_1537188867

（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线.

如图， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

图片_x0020_100009

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100010

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

如图，四个点 P1， P2 ，P3 ，P4 中，到 OM,ON 的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等的点是（）

A . P1 B . P2 C . P3 D . P4

如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

图片_x0020_100010

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的度数得到 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：确定 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.

小明：如图1，（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）分别作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.简述理由如下：

由作图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.

……

任务：

（1）小明得出 $\text{[math]}$ 的依据是.（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .
（2）小军作图得到的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点P到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离恰好相等，则点P的位置：①在 $\text{[math]}$ 的平分线上；②在 $\text{[math]}$ 的平分线上；③在 $\text{[math]}$ 的平分线上；④恰好是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条平分线的交点．上述结论中，正确的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC ．

（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）直接写出AB ， CD与AC的关系　▲　．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（3）当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 两部分，并说明理由.

如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .上述结论正确的是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点C转至点B经过的孤长为 $\text{[math]}$ ，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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