三角形三边关系知识点题库

三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²－6x＋8＝0的一个实数根，则三角形的周长是 ( )

A . 11 B . 11或13 C . 11和13 D . 13

已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）

A . 4、8 B . 8、6 C . 8、10 D . 11、13

若a、b、c是三角形三边的长，则代数式 $\text{[math]}$ 的值（　　）

A . 小于零 B . 等于零 C . 大于零 D . 非正数

在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为
（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数）

为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

A . 15m B . 17m C . 20m D . 28m

已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）

A . 10＜α＜22 B . 4＜α＜20 C . 4＜α＜28 D . 2＜α＜14

已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为

若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足 $\text{[math]}$ +|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为

从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则此三角形的周长为（）

A . 12 B . 14 C . 12或14 D . 13或15

如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 $\text{[math]}$ .

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（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知 $\text{[math]}$ 为优三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，求优比 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）已知 $\text{[math]}$ 是优三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解恰好分别是等腰 $\text{[math]}$ 的底边长和腰长，则 $\text{[math]}$ 的周长是

在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是

下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（）

A . 4cm，7cm，3cm B . 2cm，2.5cm，5cm C . 4.5cm，10cm，5cm D . 7cm，8cm，9cm

已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）

A . 4cm B . 7cm C . 10cm D . 4cm或7cm

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，则c 的取值范围是．

下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）

A . 1，2，3.5 B . 4，5，9 C . 6，8，13 D . 5，15，8

三角形的任意两边之和大于第三边是命题．（填写真或假）

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