尺规作图的定义 知识点题库

下列语句是有关几何作图的叙述．

①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ， 使∠AOB=∠1；④作直线AB ， 使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有

以下作图，用一对三角尺不能办到的是（　　）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（　　）

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC ．

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B ， 与AC相交于点D ．

如图，∠MON=60°，OF平分∠MON ， 点A在射线OM上， P ， Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA ， 作线段OQ的垂直平分线，分别交OM ， OF ， ON于点D ， B ， C ， 连接AB ， PB ．

        

已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．

已知边长为a的正方形ABCD和∠O=45°．

已知：线段 ．

求作： ，使其斜边 ，一条直角边 ．

作法：①作线段 ；

②分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 交 于点 ；

③以 为圆心， 长为半径作⊙ ；

④以点 为圆心，线段 的长为半径作弧交⊙ 于点 ，连接 ． 就是所求作的直角三角形．

尺规作图题

已知：如图，线段 ， ，直角 ．

求作： ，使 ， ， ．

（注：不写作法，保留作图痕迹）

如图，菱形ABCD及点P ， 请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图.

综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．

操作发现

“杨辉”小组的同学用一张钝角三角形纸片 ， 为钝角，进行了如下操作：

第一步：如图1，折出 的角平分线 ；

第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使预点A与点D重合，拆痕 分别与 ， 交于点E，F；

第三步：如图3，再次展平纸片，连接 ， ，可得四边形 ．

如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．

如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4．

已知：线段 ．

求作：线段 的中点 ．

作法：①在线段 上方取一点 ，连接 ， ；

②以 为圆心， 为半径画弧，再以 为圆心， 为半径画弧，两弧交于线段 下方的点 ；

③连接 ，与 交于点 ．

则点 即为所求的中点．

如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．

下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是．

①    ②    ③    ④

如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．

请阅读下列材料，完成相应的任务：

无刻度直尺作图 “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题． 如图1，已知：点P是线段的中点，分别以 ， 为边在的同侧作与 ， 其中 ， ， ． 求作：线段的中点E． 按照常规思路，用尺规作线段的垂直平分线，垂足即为的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段 ， 与交点E即为的中点！（如图2）．证明如下：连接 ． ， ． （依据1） ， ． 同理， ． ， ， ． 是的中点， ． ， ． 四边形是平行四边形．（依据2） ， 是的中点．