作图-垂线知识点题库

已知；如图，直线AB不经过点P，请用三角尺或量角器，过点P作直线PD与直线AB垂直，垂足为点D（不写作法，但必须指出并标注所作的直线）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．

（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．
（2） △CEF是什么三角形，请说明理由．

下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）

A .

B .

C .

D .

按要求画图．

（1）过P点画直线L的垂线
（2）过点C画线段AB的垂线段

利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．

如图，在 $\text{[math]}$ 中．

①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 等于PC的长；

②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．

$\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 $\text{[math]}$

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）

A . 54° B . 60° C . 66° D . 72°

下列各图中，过直线 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 的垂线，三角尺操作正确的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知直线l ，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（请保留作图痕迹，不写做法）。

图片_x0020_1404521380

已知△ABC中， $\text{[math]}$ 为钝角,请你按以下要求完成作图：

( 1 )过点A作BC的垂线AD;

( 2 )作 $\text{[math]}$ 的角平分线交AC于E;

( 3 )取AB中点F,连结CF.

在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．

图片_x0020_1411489686

（1）在图1中画出线段BD，使 $\text{[math]}$ ，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使 $\text{[math]}$ ，其中E是格点．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 外的一点 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画出相应的图形，并计算（不要求写画法）：

图片_x0020_388379717

（1） ①延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
（2）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并用直尺测量线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长，并指出哪条线段可以表示点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离.（测量数据直接标注在图形上，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（已有经验）

我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：

图片_x0020_100022

（1）（迁移经验）

如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切.（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
（2）（问题解决）
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.

已知⊙O经过点C，且与直线AB相切.若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为.
（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围.

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、B、C都在格点上. 按下列要求画图：

图片_x0020_1864103791

（1）过点C和一格点D画直线CD，使AB∥CD；过点C和一格点E画AB的垂线CE，垂足为F，并在图中标出格点D和E；
（2）线段的长度是点C到AB的距离；
（3）求三角形ABC的面积.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_2047027986

（ 1 ）画出边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画出边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的角是__▲__，边 $\text{[math]}$ 上的高是_▲__；

（ 4 ）若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _▲_.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据下列要求画图并回答问题

（1）画 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，过点A画直线 $\text{[math]}$ ．（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果 $\text{[math]}$ ，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是3，点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离是4，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离等于．（用含a的代数式表示）