钟面角、方位角知识点

1.钟面角：

（1）定义：在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟面角.
（2）钟面角的计算：

当时针在分针的前面时，若时刻为m时n分，则钟面角的计算公式为：钟面角= $（ m + \frac{n}{60} ） \times 30 ° － n \times 6 °$
当分针在时针前面时，若时刻为m时n分，钟面角= $n \times 6^{o} - （ m + \frac{n}{60} ） \times 30^{o}$ ．

2.方位角:

(1) 方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角.
如图，射线OA，OB，OC的方向分别表示为：北偏东60°，南偏东25°，北偏西45°.

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当钟表的时间为9：40时，时针与分针的夹角是（ )

A . 30 ° B . 40 ° C . 50° D . 60°

（1）计算：34°25′×3+35°42′

（2）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．

轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

A . 25 $\text{[math]}$ B . 25 $\text{[math]}$ C . 50 D . 25

如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 160°

当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）

A . 9点钟 B . 8点钟 C . 4点钟 D . 8点钟或4点钟

钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）

A . 120° B . 105° C . 100° D . 90°

如图,A、B、O三点在一条直线上,点A在西偏北32°方向上,点D在正北方向上,则∠BOD的度数是.

图片_x0020_697257411

如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是.

图片_x0020_682291366

如图，小王从A处出发沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行走至B处，又从B处沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向行走至C处，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针和分针互相垂直的时刻，他们每个人都说两个时刻，其中说对的是( )

A . 甲说3时整和3时30分 B . 乙说6时15分和6时45分 C . 丙说9时整和12时15分 D . 丁说3时整和9时整

如图所示， $\text{[math]}$ 表示北偏东54°方向， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）请正确描述射线 $\text{[math]}$ 表示的方向.

一节课45分钟钟表的时针转过的角度是.

材料阅读

角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．

图片_x0020_100009

因为时针绕钟面转一圈（ $\text{[math]}$ ）需要12小时，所以时针每小时转过 $\text{[math]}$ ．

如图3中 $\text{[math]}$ 时针就转过 $\text{[math]}$ ．

因为分针绕钟面转一圈（ $\text{[math]}$ ）需要60分钟，所以分针每分钟转过 $\text{[math]}$ ．

如图4中 $\text{[math]}$ 分针就转过 $\text{[math]}$ ．

再如图5中 $\text{[math]}$ 时针转过的度数为 $\text{[math]}$ ，分针转过的度数记为 $\text{[math]}$ ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以 $\text{[math]}$ 时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ ．

知识应用

（1）请使用上述方法，求出 $\text{[math]}$ 时针与分针的夹角．
（2）张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）

如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，

图片_x0020_228702041

( 1 )南偏东25°；

( 2 )北偏西60°.

在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，下午5：00时，钟面上时针与分针之间的夹角度数是．

如图， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东80°方向， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏西50°方向， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 岛看 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛的视角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 100° B . 110° C . 130° D . 140°

我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）

A . 北偏东70° B . 北偏东75° C . 南偏西70° D . 南偏西20°

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