图形认识初步知识点题库

如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且 $\text{[math]}$ ，则PB＋PC的最小值为.

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如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

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已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，

交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依据）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依据）．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为所求作的边 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

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如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一母线上，用一根棉线从 $\text{[math]}$ 点顺着圆柱侧面绕3圈到 $\text{[math]}$ 点，求这根棉线的长度最短．

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如图，B是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度往返运动1次，C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设点B运动时间为t秒 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度.
（2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示运动过程中 $\text{[math]}$ 的长.
（3）在运动过程中，若 $\text{[math]}$ 中点为E，则 $\text{[math]}$ 的长是否变化？若不变.求出 $\text{[math]}$ 的长；若发生变化，请说明理由.

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是（）

A . 南偏东40度 B . 南偏西40度 C . 北偏东50度 D . 北偏西50度

如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE.

（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠AEB的度数.

（概念学习）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位后，使某图形上所有点在 $\text{[math]}$ 内或 $\text{[math]}$ 上，则称 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 对该图形的“最近覆盖距离”.例如，如图①， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对线段 $\text{[math]}$ 的“最近覆盖距离”为 $\text{[math]}$ .

（概念理解）

（1） $\text{[math]}$ 对点 $\text{[math]}$ 的“最近覆盖距离”为_.
（2）如图②，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且 $\text{[math]}$ 对点 $\text{[math]}$ 的“最近覆盖距离”为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为_.
（3）如图③，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对点 $\text{[math]}$ 的“最近覆盖距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（4） $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 对线段 $\text{[math]}$ 的“最近覆盖距离”记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图所示，下列表示角的方法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一个角 B . $\text{[math]}$ 也可用 $\text{[math]}$ 表示 C . 图中共有三个角，分别是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地架设电线，总是尽可能沿若直线 $\text{[math]}$ 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC＝8．动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度．

设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：

（1）点C表示的数是；点P表示的数是，点Q表示的数是．（点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）
（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是 $\text{[math]}$ 的；
（2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，下列式子表示的角：① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，其中是 $\text{[math]}$ 的余角的是( )

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，