二次函数的实际应用-喷水问题知识点题库

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面

米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．

A . 2米 B . 3米 C . 4米 D . 5米

2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；
（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中CE= $\text{[math]}$ 米，CF= $\text{[math]}$ 米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式：
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
（3）经检修评估，公园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的真经扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不要）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度。

某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 $\text{[math]}$ m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为m.

要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点. 洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm ，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示的是跳水运动员10 $\text{[math]}$ 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10 $\text{[math]}$ 高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M离墙1 $\text{[math]}$ ，离水面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则运动员落水点B离墙的距离 $\text{[math]}$ 是（）

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A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是( )

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A . 2.5米 B . 3米 C . 3.5米 D . 4米

某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$

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（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．

如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.

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从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与它距离喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，喷出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成 $\text{[math]}$ 角，水流最高点B比喷头A高2米.

（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点C到O的距离；
（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？

如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=− $\text{[math]}$ x²+4x来刻画，下列结论错误的是（）

A . 山坡可以用正比例函数 $\text{[math]}$ 来刻画 B . 若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米 C . 水柱落到斜面时距O点的距离为7米 D . 水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势

某小区有一个半径为3 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1 $\text{[math]}$ 处达到最大高度为3 $\text{[math]}$ ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；
（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2 $\text{[math]}$ 处，通过计算说明身高1.8 $\text{[math]}$ 的王师傅是否被淋湿？

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为1.5米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求水柱抛物线的函数解析式；
（2）求水柱的最大高度是多少？

准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米.（保留根号）

如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求水落地离墙的最远距离OB．

某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0	$\text{[math]}$	1	2.0	3	$\text{[math]}$	…
h（米）	$\text{[math]}$	1.6	2.1	2.5	2.1	0	…

（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接．
（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？
（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目．准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米．问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由．

某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0.5	1.0	2.0	3.0	3.5	4.5	…
h（米）	1.6	2.1	2.5	2.1	m	0	…

请解决以下问题：

（1）以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
（2）请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标．
（3）湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m=米．
（4）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过．游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由．

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