反比例函数-动态几何问题知识点题库

已知：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$

（1）求m的值；
（2）点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求C点的坐标；
（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E、D，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C.

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（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形 $\text{[math]}$ 向上平移，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，2）， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表示式；
（2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图1，已知点A（a ， 0），B（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ +（a+b+3）²＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E ，且E为AD中点，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过C、D两点．

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（1） a＝，b＝；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT ，交AB于N ，当T在AF上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于C，D两点.

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时m的值：
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .若点M恰好在函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度.

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ .

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（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，求线段 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知正比例函数y₁＝ax的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，且A点的横坐标为﹣1．

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（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）点M（m ， n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D ，过点B作BC∥x轴交y轴于点C ，交直线MD于点E ，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

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（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；
（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ，则k的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知直线y=-2x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k<0）上交于A、B两点，且点A的纵坐标为-2

（1）求k的值；
（2）若双曲线y= $\text{[math]}$ （k<0）上一点C的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求△BOC的面积；
（3）若A、B、P、Q为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P的反比例函数解析式。

如图，点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．

（1）若点N为AB的中点，则n的值为；
（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；
（3）求△AMN的面积等于 $\text{[math]}$ 时n的值．

某模具厂计划生产一批面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，需要确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下：

（1）建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是这两个函数图象在第象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象．
（3）平移直线 $\text{[math]}$ 可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察函数图象
①当直线 $\text{[math]}$ 平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点时，周长 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②请你直接写出在直线平移过程中，与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数的其它情况及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（4）得出结论，若能生产出面积为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，则周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象在一、三象限.

（1）求m的取值范围.
（2）如图，若该反比例函数的图象经过 $\text{[math]}$ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).
①求出反比例函数表达式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .

如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．

如图1所示，已知 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴点 $\text{[math]}$ 上方的点，动点 $\text{[math]}$ 在射线AP上，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线，交射线AP于点 $\text{[math]}$ ，交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，连结AQ，取AQ的中点 $\text{[math]}$ .