反比例函数与一次函数的交点问题知识点题库

如图，已知直线y=mx与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是( )

A . （﹣3，4） B . （﹣4，﹣3） C . （﹣3，﹣4） D . （4，3）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积
（3）直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围

已知一次函数y=3x+m与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，当m= 时，有一个交点的纵坐标为6．

直线y=x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S_△_ACO＝S_△_BEO；④S_△_CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ②③④⑤ D . ①②③⑤

如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

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（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）若 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知正比例函数y₁的图象与反比例函数y₂的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（）

A . 反比例函数y₂的解析式是 $\text{[math]}$ B . 两个函数图象的另一交点坐标为(2，4) C . 当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＞y₂ D . 正比例函数y₁与反比例函数y₂都随x的增大而减小

在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，﹣6），则k＝.

如图所示，已知A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B(2,y₂)为反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A . ( $\text{[math]}$ ，0) B . (1,0) C . ( $\text{[math]}$ ,0) D . ( $\text{[math]}$ ,0)

如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（a ， 3），点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．

（1）求a、k的值；
（2）联结AC ，如果BD＝6，求△ACD的面积．

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点A ，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB ，且S_△OAB＝ $\text{[math]}$ ，求反比例函数与一次函数的表达式．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．

（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求sin∠BAC的值；
（3）求点B的坐标，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞ax+4的解集.

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，那么它们的另一个交点坐标是.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 时，x的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ ＜-1或 $\text{[math]}$ ＞1 B . $\text{[math]}$ ＜-1或0＜ $\text{[math]}$ ＜1 C . -1＜ $\text{[math]}$ ＜0或0＜ $\text{[math]}$ ＜1 D . -1＜ $\text{[math]}$ ＜0或 $\text{[math]}$ ＞1

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