反比例函数图象上点的坐标特征知识点题库

已知：点A（m，m）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是（　　）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 8

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列各点不在该函数图象上的是（）

A . （2，3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，﹣3） D . （1，6）

设A（ x₁ ， y₁）、B （x₂ ， y₂）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点．若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是（）

A . y₁＜y₂＜0 B . y₂＜y₁＜0 C . y₂＞y₁＞0 D . y₁＞y₂＞0

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．

综合题

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.

若点（3，4）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上一点，此函数图象必须经过点（）

A . （2，6） B . （2，﹣6） C . （4，﹣3） D . （3，﹣4）

矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E.

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过BC的中点D，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数 $\text{[math]}$ 与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n， $\text{[math]}$ )，则点D的坐标是．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)

图片_x0020_100013

（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线 $\text{[math]}$ 交于点P、Q，求△APQ的面积．
（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的解集
（4）直接写出直方程 $\text{[math]}$ 的解。

如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知 $\text{[math]}$ ．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点.若点D和点E在反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图像上，则k的值为（）

图片_x0020_100005

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知A（﹣ $\text{[math]}$ ，3）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上一点，则k的值为.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 中点与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 点是平面内第二象限内一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ 两点横坐标分别为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . -2

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象分布在第一、三象限内 B . 图象经过点（1，2021） C . 当x＞0时，y随x的增大而增大 D . 若点A（x₁、y₁），B（x₂ ， y₂）都在该函数的图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，与OB交于点E.

（1）求菱形OABC的边长；
（2）求出k的值；
（3）求OE：EB的值.

若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值是（）

A . 12 B . 8 C . 4 D . 3

正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

（1）如图（1），双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；
（2）如图（2），双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与AB交于点P．当 $\text{[math]}$ AEP为等腰三角形时，求m的值．

在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），（2，y₃），则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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