反比例函数图象的对称性知识点题库

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的对称轴条数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

正比例函数y=2x和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）

A . (－1，－2) B . (－2，－1) C . (1，2) D . (2，1)

如图3，直线y=- $\text{[math]}$ x与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A(-2，1)、B两点，则点B坐标为（）

A . (2，-1) B . (1，-2) C . (1， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，-1)

反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数y=kx 的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（）

A . （3，2） B . （－2，3） C . （－2，－3） D . （－3，－2）

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂﹣3x₂y₁的值为（　　）

A . ﹣10 B . ﹣5 C . 5 D . 10

如图，有反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象和一个圆，则S_阴影=（　　）

A . π B . 2π C . 3π D . 无法确定

下列三个函数：①y=x+1；② $\text{[math]}$ ；③y=x²﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

小林为探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性经历了如下过程

图片_x0020_12

（1）列表：根据表中 $\text{[math]}$ 的取值，求出对应的 $\text{[math]}$ 值，将空白处填写完整

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2.5	3	3.5	4	4.5	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6		2		1.2	1	$\text{[math]}$

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

参照学习函数的过程方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究列表：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	-4	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	5	-3	-2	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把 $\text{[math]}$ 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；（“增大”或“减小”）

② $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到的；

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）
（3）函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图正比例函数y＝k₁x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C ， CD∥AB交y轴于点D ，连接AD、BD ，若S_△_ABD＝6，则下列结论正确的是（）

A . k₁＝﹣6 B . k₁＝﹣3 C . k₂＝﹣6 D . k₂＝﹣12

直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）相交于A、B两点．

图片_x0020_100025

（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝，m＝，mx＞ $\text{[math]}$ 的解集为．
（2）若双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上有点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，比较y₁与y₂的大小．

关于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 点(1，4)在该函数的图象上； B . 当x的值增大时，y的值也增大； C . 该函数的图象在一、三象限； D . 若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上

如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 $\text{[math]}$ 是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式是．

图片_x0020_100012

如图6，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A

作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，若△ABC面积为2.

（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，交点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $\text{[math]}$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ （n为常数）对称，则把该函数称之为“ $\text{[math]}$ 函数”.

（1）在下列关于x的函数中，是“ $\text{[math]}$ 函数”的是（填序号）；
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$
（2）若关于x的函数 $\text{[math]}$ （h为常数）是“ $\text{[math]}$ 函数”，与 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）两点，A在B的左边， $\text{[math]}$ ，求m的值；
（3）若关于x的“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求t的值.

如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= $\text{[math]}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

直线y＝3x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，m）和点B．

（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标
（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点E，F．
①当t＝ $\text{[math]}$ 时，求线段EF的长；
②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．

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