一次函数-动态几何问题知识点题库

如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA₁⊥x轴，BB₁⊥x轴，且垂足分别为A₁ ， B₁ ，若OA₁+OB₁＞4，则△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系是（）

A . S₁＞S₂ B . S₁=S₂ C . S₁＜S₂ D . 不确定的

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC ，其中 O是坐标原点，点A ， C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线 $\text{[math]}$ 交AB于点D ，点P是直线 $\text{[math]}$ 位于第一象限上的一点，连接PA ，以PA为半径作⊙P ，

（1）连接AC ，当点P落在AC上时，求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
（3）
设点P的横坐标为m ，
在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0，0)，A(3，3 $\text{[math]}$ )，B(9，5 $\text{[math]}$ )，C(14，0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式.
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
（3）在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．

（1）当t=2时求△EFG的面积S；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接y写出t的值．

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 8 $\text{[math]}$

一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y= $\text{[math]}$ x相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

（1）若点A的坐标为（0，2），点P₁（2，2），P₂（1，-4），P₃（- $\text{[math]}$ ，1）中，点A的“等距点”是；
（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；
（3）记函数y= $\text{[math]}$ x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．

已知直线l₁：y＝﹣2x﹣4与直线l₂：y＝kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC＝8OA．

（1）求直线l₂的解析式；
（2）如图1，若点D为直线l₂上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+ $\text{[math]}$ QC的最小值；
（3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l₁、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）点 $\text{[math]}$ 在第二象限内的直线 $\text{[math]}$ 上的运动过程中，写出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函整表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）探究，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动到时， $\text{[math]}$ 的面积可能是 $\text{[math]}$ 吗，若能，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(15，0)，点B的坐标为(6，12)，点C的坐标为(0，6)，直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒。

（1）求直线AB的解析式和CD的长。
（2）当△PQD与△BDC全等时，求a的值。
（3）记点P关于直线BC的对称点为P'，连结QP'，当t=3，QP'∥BC时，求点Q的坐标。

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴右侧、点 $\text{[math]}$ 左侧有一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在；请说明理由.

如图

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（1）知识储备
如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；
（2）方法储备
直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法.如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝ $\text{[math]}$ BC.该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C （0，c）（c＞0）.请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝ $\text{[math]}$ BC.（提示：中点坐标公式，A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则A，B中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
（3）综合应用
结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点 D.DE⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F.若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

如图

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（1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴-1处，点 $\text{[math]}$ 在数轴1处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数是.
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰直角三角形时点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点B、C，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，不论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上一定点A．

（1） a=，b=；点A的坐标为；
（2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 的取值发生变化时，直线 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，当它与直线 $\text{[math]}$ 相交的夹角为45°时，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式：
（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，将Q绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到点P，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

甲、乙分别从相距1200km的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地驾车相向而行，甲比乙先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 $\text{[math]}$ 地；乙到达 $\text{[math]}$ 地停留1小时，因有事按原路原速返回 $\text{[math]}$ 地，甲从 $\text{[math]}$ 地直达 $\text{[math]}$ 地，两车回时到达 $\text{[math]}$ 地.甲、乙距各自出发地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与乙出发所用时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

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