一次函数的性质知识点题库

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=- $\text{[math]}$ ；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

一次函数y=kx+b，当k<0，b>0时，图象经过（）.

A . 一、二、三象限 B . 二、三、四象限 C . 一、二、四象限 D . 一、三、四象限

定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂ ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）.

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x²（x＞0）；④ $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2） ①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）

A . 函数值随自变量的增大而减小； B . 当x＜0时，y＜4 C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D . 函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）

已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（）

A . 二、三、四 B . 一、二、三 C . 一、三、四 D . 一、二、四

一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是图象上两个不同的点，若y₁=y₂ ，则x₁+x₂的取值范围是（）

A . - $\text{[math]}$ ≤x≤1 B . - $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ D . 1≤x≤ $\text{[math]}$

已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 。

（1） k为何值时，它的图像经过原点；
（2） k为何值时，y随着x的增大而增大；
（3） k等于1时，求它的图像与坐标轴围成的图形的面积.

问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

（1）在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x可以是任意实数；

如表y与x的几组对应值：

X	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
Y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	2	1	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有 $\text{[math]}$ 填“最大值”或“最小值” $\text{[math]}$ ；并写出这个值为；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

③观察函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出该图象的两条性质.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

将函数y＝x²的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（）

A . y＝x²﹣1 B . y＝x²+1 C . y＝（x﹣1）² D . y＝（x+1）²

某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元.每天工作8小时，一个月工作25天.月工资底薪1000元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元.在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的图形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 20

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图像是 $\text{[math]}$ ，一次函数y₂ $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点P，且 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，那么点P的坐标可能是下列四个点中的哪一个（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（2）点 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位到点N，若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，求k的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是C，
①请求出点C的横坐标；

②利用函数图象，直接写出不等式组 $\text{[math]}$ 的解集 ▲

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