通过函数图象获取信息并解决问题知识点题库

二次函数y=﹣（x﹣2）²+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根 D . 当x＜1时，y随x的增大而增大

已知抛物线y=（x﹣1）²﹣1．

（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…

…
y
…

…
（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．

如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：

（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 $\text{[math]}$ kΩ．

（1）求R和t之间的关系式；
（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y₁(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y₂(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段OC所示．根据图像进行以下研究：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）线段AB的表达式为，线段OC的表达式为；
（3）设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数表达式，并画出函数的图象．

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5.其中说法正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是.

图片_x0020_887094025

如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确说法有（）

图片_x0020_1361279270

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

星期天，小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

（1）小强家与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W ，若图形W上存在一点N（点M ， N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 分别存在点M和点N（点M ， N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．

图片_x0020_174506031

（1）如图1，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，
①下列四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点A是“中心轴对称”的是；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,一次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于点M ，与y轴交于点N ，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．

如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）

A . 时间是因变量，速度是自变量 B . 汽车在1～3分钟时，匀速运动 C . 汽车最快的速度是30千米/时 D . 汽车在3～8分钟静止不动

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为千米．

图片_x0020_100006

已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm²），y与t的函数关系图象如图②，则b=．

图片_x0020_100012

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地后以另一速度返回A地；乙车匀速前往A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示．

图片_x0020_100016

（1）求甲车到达B所用的时间；
（2）求乙车距A地的路程y（千米）与时间t（小时）的函数表达式；
（3）求乙车到达A地时，甲车与A地之间的距离．

已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x时，y>2．

小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l₁、l₂分别表示两人骑行路程与时间的关系．

（1）小峰的速度为米/秒．
（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．
①图（填“A”或“B”）代表方案一；

②若采用方案二，使小华与小峰同时到达终点，求小华比小峰晚出发多少秒？

在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离 $\text{[math]}$ 与两车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度；
（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？

某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 $\text{[math]}$ ℃．气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）请直接写出高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．

x	…						…
y	…						…

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