二元一次方程组的应用-几何问题知识点题库

如图①的长方形和正方形纸板左侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做个．

长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?

如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为28，小正方形的周长为12，则小长方形的面积为.

如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）

A . (108- $\text{[math]}$ )cm² B . (108- $\text{[math]}$ )cm² C . (54- $\text{[math]}$ )cm² D . (54- $\text{[math]}$ )cm²

某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？

如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为x，∠2的度数为y，且x比y的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，C为x轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若 $\text{[math]}$ ，G、N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB= $\text{[math]}$ ，求∠BAC（用 $\text{[math]}$ 表示）；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在射线 $\text{[math]}$ 上运动，同时另一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，到 $\text{[math]}$ 停止运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当 $\text{[math]}$ 时，求运动的时间.

如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是50厘米的大长方形，设每块小长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P-A-B-Q送显然上学花了5min，沿Q-B-C-D-P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min.

（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？
（2）求PA ， QB的长度；
（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P-A-B-Q骑行，显然沿Q-B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围.

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图

（1）小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（1）（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为cm² ．

为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形（如图），其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等.设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米.

（1）请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽.
（2）若“0”内部小长方形的长和宽分别是 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米.
①求x，y的值；

②为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 含95和 $\text{[math]}$ ，乙、丙两种花卉的单价之和为300元 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是元/米².

如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（）

A . 140 cm2 B . 96cm2 C . 44 cm2 D . 16 cm2

已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足 $\text{[math]}$ ，则该长方形的面积为（）cm²

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 16

利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图 $\text{[math]}$ 方式放置，再交换两木块的位置，按图 $\text{[math]}$ 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.

（1） ∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为.

如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度．

一副三角板按如图所示的方式摆放，且 $\text{[math]}$ 的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为．

如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．

利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于．

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