二元一次方程组的应用-和差倍分问题知识点题库

在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技实力相当。比赛结束后，甲、甲乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6∶5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若设（9）班得x分，（12）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖金（元/人）	1300	500	0

当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．

（1）试说明w是否能等于11400元．
（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.

如图，宽为50厘米的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A . 400平方厘米 B . 500平方厘米 C . 600平方厘米 D . 700平方厘米

某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为

某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可装10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可装11吨。某物资公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。

根据以上信息，解答下列问题。

（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助物流公司设计租车方案。
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．

记录	天平左边	天平右边	状态
记录一	5枚壹元硬币 1个10克的砝码	10枚伍角硬币	平衡
记录二	15枚壹元硬币	20枚伍角硬币 1个10克的砝码	平衡

请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?

某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.

（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.

2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元.

（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

三位先生A，B，C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，则先生A的妻子是。

2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产 $\text{[math]}$ 两种型号的呼吸机共 $\text{[math]}$ 台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多 $\text{[math]}$ 台．

（1）生产 $\text{[math]}$ 型两种呼吸机的数量分别是多少台?
（2）如果该生产厂家共有 $\text{[math]}$ 套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机 $\text{[math]}$ 台或B型呼吸机 $\text{[math]}$ 台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．

为庆祝“中国

的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：

产品	展板	宣传册	横幅
制作一件产品所需时间（小时）	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
制作一件产品所获利润（元）	20	3	10

（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.

“学党史，知党恩，跟党走”.某校开展阅读中国

党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	5
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运货吨数（吨）	17	38

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？

为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.

（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ▲ ，选择方案二的总费用为 ▲ .
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由. ▲

问题情境：某市现在有两种用电收费方法：

分时电表		普通电表
峰时（8：00~21：00）	谷时（21：00到次日8：00）
电价0.55元/千瓦时	电价0.35元/千瓦时	电价0.52元/千瓦时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

解决向题：

（1）小明家第一季度电费为145元，用电总量为300千瓦时，求小明家第一季度的峰时用电量和谷时用电量；
（2）设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，用分时电表计价时总价为 $\text{[math]}$ 元，若采用普通电表计价时总价为 $\text{[math]}$ 元.
①分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与用电量的函数关系式（不要求写自变量的取值范围），并求出当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；
②根据（1）中的结果，分析小明家使用分时电表是否合算，并说明理由.

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