等积变形（位移、割补）知识点题库

下面是四个完全相同的正方形，阴影部分的面积相等。

求下图的周长和面积．

周长是cm

面积是cm²

下面两个图形阴影部分的面积相等吗?为什么?

估计下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm²)

面积约为 cm²；

面积约为 cm²

如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，该近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是平方厘米，长方形的周长是厘米。

如图：在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，已知AE长8cm，EC长12cm．

（1）求∠AEF+∠DEC等于多少度？为什么？
（2）求阴影部分的面积是多少？请简要说明你的解题思路．

把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分后，拼成一个近似的长方体（如下图）：

（1）你觉得圆圆和丽丽谁说的对？在下面对应的方框里对的打“√"，错的打“×"。
（2）请用你喜欢的方法说明你判断的理由。

反复比较，慎重选择。

（1）小明把一个梯形割补成一个长方形（如下图），下面四位同学说法正确的是（）。

淘气：长方形的面积等于梯形的面积。

笑笑：长方形的宽等于梯形的高。

奇思：长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。

妙想：长方形的周长等于梯形的周长。

A . 只有淘气和笑笑 B . 只有淘气、笑笑和妙想 C . 只有淘气、笑笑和奇思 D . 四个人说法均正确
（2）下列说法正确的有（）个。
①面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。

②一个梯形可以分成两个相同的三角形。

③一个梯形的高不变，上底增加1cm，下底减少1cm，面积不变。

④梯形的上底和下底都扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的16倍。

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。试求梯形 $\text{[math]}$ 的面积。

如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个。请算出阴影部分的面积。

按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，乙三角形两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积。

在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

如图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点 $\text{[math]}$ 为中心转动一个正方形。当 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米时（如下图），求右图中的两个正方形相重叠部分的面积（注意，图的尺寸不一定准确）。

如图，在直角三角形中有一个正方形，已知 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，求阴影部分的面积。

如图所示的四边形的面积等于多少？

如图，三角形 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是三角形外的一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将腰 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是。