其它进制问题 知识点题库

一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是　2　，满足要求的最小自然数是（十进制表示） ．

有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 岁．

十进制计数法，是逢10进1，如24₁₀=2×10+4×1，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如 ， ， 如果一个自然数可以写成m进制数45_m ， 也可以写成n进制数54_n ， 那么最小的m= ，n= ．（注：）

夏季的一天晚上，青蛙说：“我今天胃口好，一共吃了只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数是只蚊子．”原来青蛙有4只腿，按四进制计算，而蜘蛛有八条腿按八进制计算因此都对，那么请聪明的小朋友们按我们人类的十进制算一下，青蛙到底最少吃了 只蚊子．

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且 这两个三位数数码顺序恰好相反，那么这个自然数的八进制表达式是．

构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满k+1进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10、11、20、21、100、101、110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是 ．

填空题

填空题

把（3120）₁₀化为十六进制数．

把一个自然数化成5进制，得到一个三位数A，再把这个自然数化成6进制，得到一个三位数B，发现A的和B这两个三位数是互为反序数，求这个自然数？

二进制数10101011110011010101101转化为八进制数是多少？

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序相反．求这个自然数．

夏季的一天，青蛙说：“今天我吃了3210只蚊子．”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是344只蚊子．”原来青蛙有4条腿，按四进制计数，而蜘蛛有八条腿，按八进制计数．那么按十进制计数，青蛙吃了多少只蚊子？

仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题：

我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数方法使用0—9十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：用“10”表示“十”，用“100”表示“百”。

其实在科学技术中，还采用了其它进制的计数方法，如十六进制。十六进制一般采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，满“十六”时向前一位进一。下表是十六进制的十六个符号与十进制的数的对应关系：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	…
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	…

（AF01）₁₆=（  ）₇

一个g进制的数，N=a5·gs+a4·g4+a3·g3+a2·g2+a1·g+a0.要计算它的十进制数值时，有一个简便算法：N=（（（（a5·g+a4）·g+a3）·g+a2）·g+a1）g+a0.这样共进行5次乘法5次加法，如死板地按a5·g5+…+a1·g十a0，需进行（5+4+3+2+1）15次乘法5次加法，显然浪费时间.而另有一个聪明学生想：我在纸上先把g，g2、g3、g4、g5记下来这样做了4次乘法，再把这5个g相应与ai作乘法，又做5次，总共做了9次乘法，5次加法，中间还要耗费空白纸记下gi，他仔细一想觉得不合算了，就接受了题目中的简便算法.现在请你用简便算法求出3进制的N。

N=（210122）₃=（  ）₁₀

在二进制下，一个数扩大2倍，就在右边添一个0，扩大4倍，右添二个0…扩大2倍，右添1个0。这个规则对吗？类似规律在八进制下怎样叙述?十六进制下呢？

十进制下，除法1÷7= = 如在二进制下作除法竖式：

1÷（111）₂= =（0.001001…）₂

请你自己想一下，如何“自圆其说”地把二进制数推广到分数、小数，以及二进制循环小数？

我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（    ）天。

远古时期人们用结绳来计数，猎人在从右往左依次排列的绳子上打结来表示猎物的数量。如果按照满七进一的方法，图上表示有18只猎物，如果按照满五进一的方法，图中猎物的只数应该是（    ）。