2 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点题库

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经过t₀=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，若警车最大速度可达v_m=16m/s，问：

（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？

如图所示，甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为5m/s、8m/s、10m/s．当甲、乙、丙三车依次相距6m时，乙驾驶员发现甲车开始以1m/s²的加速度做匀减速运动，于是乙也立即做匀减速运动，丙车亦同样处理，直到三车都停下来时均未发生撞车事故．

（1）求乙车减速运动的加速度大小至少应为多大？
（2）求丙车减速运动的加速度大小至少应为多大？

城市规定，汽车在学校门前的马路上的行驶速度不得超过30km/h．一次，一辆汽车在校门前的马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕的长度为10m，又从监控资料上确定了该车从开始刹车到停止的时间为2s，汽车从刹车滑行至停止的过程可以看成匀减速直线运动，请你判断这辆汽车有没有违章超速？（写出计算过程）

一物体做匀加速直线运动，它在第3 s内和第6 s内的位移分别是2.4 m和3.6 m，质点运动的加速度为 m/s² ，初速度为 m/s．

现在很多城市都拥有多条纯电动巴士。为了研究方便，我们将电动巴士在两个站点A、B之间的运行线路简化为水平方向上的直线运动，载人后的总质量为8000kg，从站点A由静止开始启动，匀加速行驶10s后速度达到10m/s；然后保持该速度行驶300s后关闭动力，巴士停在站点B，巴士做匀减速运动的加速度大小为0.5m/s² ，求：

（1）巴士做匀加速运动的加速度大小；
（2）巴士做匀减速运动时所受阻力大小；
（3） A、B两个站点之间的距离。

在如图所示的图像中，表示物体做匀变速直线运动的是（）

A .

B .

C .

D .

国产大飞机C919是中华民族复兴路上又一大国重器，C919某次测试中在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t=20s达到最大速度v_m=288km/h，取g=10m/s² ，求：

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（1） C919加速滑行时的加速度大小a。
（2） C919在跑道上加速滑行的距离x。

一个质量m=0.1kg的小球从空中由静止下落，撞击地面后立即反弹(撞击时间忽略不计)，反弹后的速度大小为撞击前的 $\text{[math]}$ .设竖直向下为运动的正方向，运动过程中空气阻力的大小保持不变.已知小球第一次下落的速度随时间变化的关系如图所示，重力加速度g=10m/s².求：

（1）小球开始下落时距地面的高度h；
（2）小球受到空气阻力的大小f；
（3）小球第一次撞地反弹上升过程中的加速度的大小a，并在图中作出小球第一次撞地反弹上升过程中的v-t图象.

火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速运动，6s末的速度是43.2km/h，求：

（1）火车的加速度；
（2） 15s末的速度；
（3） 40s末的速度．

一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从开始启动到停止一共经历了10s，前进了15m，则在此过程中，汽车的最大速度为：（）

A . 1.5m/s B . 4m/s C . 3m/s D . 无法确定

质量m=60kg的消防队员,从一根竖直的长直杆上由静止滑下,经t=2.0s着地。消防队员整个下滑过程的v-t图象如图所示。求:

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（1）消防队员着地时的速度大小v₂;
（2）消防队员第1s内的加速度大小a₁;
（3）消防队员沿杆下滑的距离h。

汽车刹车后做匀减速直线运动，经2s后停止运动，那么，汽车在这连续的两个1s初的速度之比和这连续的两个1s内汽车通过的位移之比分别为（）

A . v₁∶v₂=2∶1 B . v₁∶v₂=3∶1 C . x₁∶x₂=2∶1 D . x₁∶x₂=3∶1

气球下挂一重物，以v₀=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，气球保持上升的速度保持不变（空气阻力不计，取g=10m/s²）求：

（1）重物经多少时间落到地面？
（2）落地的速度多大？
（3）重物落地时气球与重物间的距离是多少？

如图甲所示，质量M=0.2kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态，现对平板施加一水平向右的拉力，在0~1.5s内该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，1.5s末撤去拉力。已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²。求：

图片_x0020_1588044826

（1） 0~1s内物块和平板的加速度大小a₁、a₂；
（2） 1.5s末物块和平板的速度大小v₁、v₂；
（3）请在坐标系中画出从开始到最终都停止时物块m（用虚线画）和木板M（用实线画）的v－t图像。（取向右为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程）

无人机投送快递精准快捷。用轻绳吊质量为m的快递包裹，从悬停状态开始水平向右匀加速直线飞行时间t，又向右匀减速直线飞行同样时间，再次处于悬停状态。已知加速飞行时轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，如图所示，不计空气阻力，求：

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（1）无人机加速飞行时的加速度大小；
（2）无人机在此过程中运动的位移大小。

为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s²。求：

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（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间；
（3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。

据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律。若苹果以4m/s的速度砸中牛顿头部，不计空气阻力，取g=10m/s² ，则该苹果下落前距牛顿头部的高度为（）

A . 0.4m B . 0.8m C . 1.6m D . 3.2m

东京奥运会田径比赛第五日男子撑竿跳决赛中，世界纪录6.18m创造者，瑞典天才少年杜普兰蒂斯以6.02m轻松夺冠，之后向6.19m的高度发起冲击，不过三次挑战均未成功。在第一次挑战中，杜普兰蒂斯已经越过横杆，可惜横杆由于胸部碰触而掉落。假设杜普兰蒂斯体重 $\text{[math]}$ ，身高1.8m，第一次挑战时，以 $\text{[math]}$ 匀加速助跑，速度达到 $\text{[math]}$ 时撑杆起跳，在最高点过杆后重心下降 $\text{[math]}$ 时身体接触软垫。假设横杆由于碰触自由下落，其落点与杜普兰蒂斯落点水平距离通过测量折算为1.08m。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力（取 $\text{[math]}$ ）。求：

（1）杜普兰蒂斯起跳前的助跑距离；
（2）杜普兰蒂斯落到软垫时的竖直速度（结果保留两位小数）；
（3）估算杜普兰蒂斯过横杆时的速度（结果保留两位小数）。

如图甲为一航拍无人飞机，操作员启动上升按钮，航拍飞机从地面上的O点由静止开始竖直向上做加速度 $\text{[math]}$ 匀加速直线运动，经过 $\text{[math]}$ 到达A点时，操作员调节螺旋桨转速改变升力大小，使得航拍飞机继续匀速上升，经 $\text{[math]}$ 运动到B点，如图乙所示，求：

（1）航拍飞机匀加速运动的高度 $\text{[math]}$ 和经A点的瞬时速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）航拍飞机从A点到B点的高度 $\text{[math]}$ 和从O点到B点的平均速度大小 $\text{[math]}$ 。

在某次海试活动中，深海载人潜水器“蚊龙号”（图甲）完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为 $\text{[math]}$ 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间 $\text{[math]}$ 上浮到海面，速度恰好减为零，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A . 0时刻“蛟龙号”深度为550m B . $\text{[math]}$ 时刻“蛟龙号”深度为180m C . $\text{[math]}$ 时刻“蛟龙号”的速度大小为8m/s D . 0~50s内，“蛟龙号”速度变化量的方向是竖直向上

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点题库

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