3.万有引力定律知识点题库

已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（）

A .

B .

C .

D .

中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁ ，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）地球的平均密度是多少；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂ ．试求m′（用m₁、m₂表示）
（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式．

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，它们运动周期之比T_A：T_B为（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 8：1 D . 16：1

2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（）

A . 等于7.9 km/s B . 介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C . 小于7.9 km/s D . 介于7.9 km/s和16.7 km/s之间

经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比约为m₁：m₂=3：2，则可知（）

A . m₁：m₂做圆周运动的线速度之比为2：3 B . m₁：m₂做圆周运动的角速度之比为1：l C . m₁做圆周运动的半径为 $\text{[math]}$ l D . m₂做圆周运动的半径为 $\text{[math]}$ l

对于万有引力的表达式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 B . 公式中的 G 为万有引力常量，G 的数值是由牛顿通过实验得出的 C . m₁和m₂ 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力 D . m₁和m₂受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）

A . 根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B . 根据公式 $\text{[math]}$ ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 $\text{[math]}$ C . 根据公式 $\text{[math]}$ ，可知地球提供的向心力将减小到原来的 $\text{[math]}$ D . 根据上述(B)和(C)给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 $\text{[math]}$

2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面南极，由前期发射的“鹊桥”号中继星为其探测器提供地月中继通信支持，“鹊桥”号中继星于“地月系统拉格朗日－2点”（简称地月L2点）附近运动，地月L2点位于地球和月球两点连线的延长线上的某点，在月球背对地球的一侧，探测器处于该点可在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于定点于地月L2点的探测器的说法正确的是（）

A . 探测器与月球绕地球做圆周运动的周期之比等于它们的轨道半径的二分之三次方之比 B . 探测器与月球绕地球做圆周运动的向心加速度与它们的轨道半径的平方成反比 C . 探测器与月球绕地球做圆周运动的线速度之比等于它们的轨道半径之比 D . 不可能有探测器能定点于地月连线之间某点

站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，已知地球的半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度为 $\text{[math]}$ ，太阳光可认为是平行光。若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动，求：

（1）该人造卫星的轨道半径；
（2）人造卫星的运动周期。

如图所示，银河系中有两黑洞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们以两者连线上的 $\text{[math]}$ 点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离分别2r和r。黑洞 $\text{[math]}$ 和黑洞 $\text{[math]}$ 均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离。下列说法正确的是（）

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A . 黑洞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的质量之比为 $\text{[math]}$ B . 黑洞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线速度之比为 $\text{[math]}$ C . 黑洞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的周期之比为 $\text{[math]}$ D . 若从地球向黑洞 $\text{[math]}$ 发射一颗探测卫星，其发射速度一定要大于7.9km/s.

如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）

A . 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等 B . 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大 C . 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为 $\text{[math]}$ D . 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于 $\text{[math]}$

某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动。若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的 $\text{[math]}$ ，忽略卫星质量的变化，则卫星在轨道Ⅱ与轨道Ⅰ动能的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，人造卫星P（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为 $\text{[math]}$ ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G．下列说法正确的是（）

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A . θ越大，T越大 B . θ越小，T越大 C . 若测得T和 $\text{[math]}$ ，则地球的平均密度为 $\text{[math]}$ D . 若测得T和θ，则地球的平均密度为 $\text{[math]}$

据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（）

A . 它的轨道平面与赤道共面，高度可以调节 B . 它运行的线速度一定大于 $\text{[math]}$ C . 它可以定位在北京的上空 D . 由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后卫星高度要降低，该卫星的动能会增加

2020年6月23日9时43分，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，北斗三号全球星座由地球静止轨道（GEO）、倾斜地球同步轨道（IGSO）、中圆地球轨道（MEO）三种轨道卫星组成，北斗人称这三种卫星为“北斗三兄弟”。它们都绕地球做圆周运动，其特点如下表格：

北斗卫星	GEO卫星	IGSO卫星	MEO卫星
名称	地球静止轨道卫星	倾斜地球同步轨道卫星	中圆轨道卫星
轨道高度	3.6万公里左右	3.6万公里左右	2万公里左右
星下点估计	投影一个点	锁定区域画8字	绕着地区划波浪

由表格可知（　　）

A . 中圆轨道卫星的运行速率可能会大于 $\text{[math]}$ B . 中圆轨道卫星的运行角速度大于地球自转的角速度 C . 中圆轨道卫星的向心加速度小于 $\text{[math]}$ D . 中圆轨道卫星的运行周期等于24 h

如图所示是北斗导航系统中的静止轨道卫星A、中圆轨道卫星B，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A . A卫星比B卫星所受引力小 B . A卫星比B卫星的机械能大 C . A卫星比B卫星的线速度小 D . A卫星比B卫星的加速度大

假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 $\text{[math]}$ ，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则不正确的是（）

A . 地球同步卫星距地表的高度为 $\text{[math]}$ B . 地球的质量为 $\text{[math]}$ C . 地球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ D . 地球密度为 $\text{[math]}$

引力常量G的单位为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器仅在火星引力作用下绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的2倍，测空探测器的环绕速率为v，已知火星表面的重力加速度为g（忽略火星自转的影响），引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A . 火星探测器在轨道上环绕周期为 $\text{[math]}$ B . 火星探测器的加速度大小为 $\text{[math]}$ C . 火星的质量为 $\text{[math]}$ D . 火星的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$

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