11.4.2 平面与平面垂直 知识点题库

若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（　　）

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．

在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是（   ）

如图所示，已知△AOB中， ，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B﹣AO﹣C的大小为θ．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， ．

（I）求证：EF∥平面ABCD；

（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

在四棱锥 中， 平面 ， ， ，且 ， 为线段 上一点．

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

(Ⅱ）若 且 ，求证：   平面 ，并求四棱锥 的体积．

在正四棱锥 中， ，侧面 与侧面 所成的二面角的大小为 ，若 （其中 ），则

如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点.

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）求异面直线 与 所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点．

如图，在四棱锥 中，侧面 为正三角形，底面 为正方形，侧面 底面 ， 为底面 内的一个动点，且满足 ，则点 在正方形 内的轨迹为．（填序号）

在①平面 平面 ， ；② ， ；③ 平面 ， .这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.

如图，在四棱柱 中，底面 是梯形，点E在 上， ， ， ，且  ▲  .

如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，边 上一点E满足 .现将 沿 折起到 的位置，使平面 平面 ，如图2所示.

如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为 ，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB ， CD ， EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF ， AD⊥平面ABEF ， BE⊥AF ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝ BC.

如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， 为棱 中点． ， ， ．

（I）求证： 平面 ．

（II）求证： 平面 ．

（III）在棱 的上是否存在点 ，使得平面 平面 ？如果存在，求此时 的值；如果不存在，说明理由．

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（    ）