11.3.2 直线与平面平行知识点题库

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB₁ ．

（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2） M为棱CC₁的中点，试证明：MB⊥AB₁ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为CD的中点.

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（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）若M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.

若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内的每条直线都与 $\text{[math]}$ 相交 B . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 平面 $\text{[math]}$ 内的每条直线都与 $\text{[math]}$ 异面

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知l表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若l， $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ 内不存在直线与l平行 B . 若l， $\text{[math]}$ 不垂直，则 $\text{[math]}$ 内不存在直线与l垂直 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内的所有直线均与 $\text{[math]}$ 不垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内的所有直线均与 $\text{[math]}$ 不平行

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ 上的点．则下列结论正确的是（）

A . 直线DP与直线 $\text{[math]}$ 不垂直 B . 直线DP与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ D . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， AD=1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是PB的中点，过A，D，E三点的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面PAD B . $\text{[math]}$ 平面PCD C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 所得的上，下两部分几何体的体积之比为 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为90° D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面为等腰梯形

11.3.2 直线与平面平行 知识点题库

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