11.1.5 旋转体知识点题库

已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S₁的扇形，若圆锥的全面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁与圆柱的体积比．

下列说法：

①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；

②一个几何体可以没有顶点；

③一个几何体可以没有棱；

④一个几何体可以没有面．

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V₁ ， V₂和V₃ ，试比较V₁ ， V₂ ， V₃的大小．

已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则圆锥的体积等于．

已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为．

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )

A . 120° B . 150° C . 180° D . 240

已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为 $\text{[math]}$ .

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）

A . 3寸 B . 4寸 C . 5寸 D . 6寸

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，作棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点P在侧棱 $\text{[math]}$ 所在直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_273505115

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ;
（2）求 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴旋转所围成的几何体体积.

一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为cm.

已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则这个圆柱的体积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B . 斜棱柱的侧面中可能有矩形 C . 用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台 D . 在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知图1中的正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，体积为 $\text{[math]}$ ，去掉其侧棱，将上底面绕上、下底面的中心所在的直线 $\text{[math]}$ ，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后（下底面位置保持不变），再添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（）