11.1.3 多面体与棱柱知识点题库

已知底面是直角三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是．

如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A . ①是棱台 B . ②是圆台 C . ③不是棱锥 D . ④是棱柱

一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为．

下列命题中正确的有（）

A . 空间内三点确定一个平面 B . 棱柱的侧面一定是平行四边形 C . 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 D . 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A．

A . M、N、B四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的为60° D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

长方体的12条棱的总长度为56 $\text{[math]}$ ，表面积为112 $\text{[math]}$ ，那么长方体的对角线长为m

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P，Q分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）经过P，Q作平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与长方体 $\text{[math]}$ 六个表面所截的截面可能是n边形，请根据 $\text{[math]}$ 的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如 $\text{[math]}$ 只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若R为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求过 $\text{[math]}$ 截面图形的周长.

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 这两个球的体积之和的最小值是 $\text{[math]}$ D . 这两个球的表面积之和的最小值是 $\text{[math]}$

端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于．

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点. 给出下列命题：

① 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

② 平面 $\text{[math]}$ 中一定存在直线与平面 $\text{[math]}$ 平行；

③ 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角不小于 $\text{[math]}$ ；

④ 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点E时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为3