2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系知识点题库

已知方程x²﹣2mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是．

已知关于x的二次方程ax²﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．

已知关于x的方程：x²+2（a﹣1）x+2a+6=0．

（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切，且与 $\text{[math]}$ 图象的切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知两个关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为

蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆M交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .原点O在圆M内.

图片_x0020_100046

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）设 $\text{[math]}$ 交x轴于点P， $\text{[math]}$ 交x轴于点Q.求证： $\text{[math]}$ .

已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

集合 $\text{[math]}$ 中只含有1个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值是

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根的平方和为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 4 B . -10 C . 2 D . -10或2

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是M．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
（3）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．