4.2 直线、射线、线段知识点题库

判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线； ②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④ 两点之间，线段最短。正确的有几个（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是

要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为

对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）

A . 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B . 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C . 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

以下说法：

①两点确定一条直线；

②两点之间直线最短；

③若x=y，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④若|a|=﹣a，则a＜0；

⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．

其中正确的是．（请填序号）

已知C为线段AB上一点，且AC= $\text{[math]}$ AB，D为线段AB上另一点，D分线段AB所得两条线段的长为5：11，若CD=20cm，则AB=．

如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D ．

（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H ，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 在方格纸中小正方形的顶点上.

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（ 1 ）画线段 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画图并说理：

①画出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最短线路 $\text{[math]}$ ，理由是▲ ；

②画出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短，理由是▲ .

如图，在数轴上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离是多少？ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是多少？
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也在这条数轴上，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是多少？

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，P为直线BC上方的一个动点，过点Р作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 两点之间直线最短 B . 线段MN就是M、N两点间的距离 C . 射线AB和射线BA是同一条射线 D . 将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线

如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3.求线段CD、AB的长度.

如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC＝8．动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度．

设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：

（1）点C表示的数是；点P表示的数是，点Q表示的数是．（点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）
（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．

如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB

（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=

②PA =，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？

如图一共有几条线段（）

A . 4条 B . 6条 C . 8条 D . 10条

如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，

⑴连接AB；

⑵过点A画线段 $\text{[math]}$ 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是．

已知线段 $\text{[math]}$ 个单位长度．

（1）如图1，点P沿线段 $\text{[math]}$ 自点A出发向点B以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q沿线段 $\text{[math]}$ 自点B出发向点A以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？
（3）如图2， $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 个单位长度，当点P在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ 时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段 $\text{[math]}$ 自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）如图2，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且把平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）如图3，设对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上，有一个长为1个单位长度的可以左右平移的线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（－1，3）、B（3，1），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下．
①若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁ ．请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②点Q为y轴上一动点，当AQ＋BQ最小时，直接写出点Q的坐标．

4.2 直线、射线、线段 知识点题库

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