3.4 实际问题与一元一次方程知识点题库

足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）

A . 3场 B . 4场 C . 5场 D . 6场

某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　）

A . 8折 B . 7.5折 C . 6折 D . 3.3折

开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？

元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为

某班共有学生48人，已知女生比男生的一半多6人，若设男生为x人，则女生可表示为人，可列方程，解得男生人，女生人.

如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放个▲．

如图

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（1） 2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由
（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a₁ ，最后一行3个数的和为a₂.若|a₁﹣a₂|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.

购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。

某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 $\text{[math]}$ 辆车，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，求笔记本的单价可能为多少元？

设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣4＝ $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +4＝ $\text{[math]}$ ﹣2 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

（新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点

C 是（A，B）的幸运点.

（1）（特例感知）：
如图 1，点A表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点.

①（B，A）的幸运点表示的数是；

A.﹣1； B.0；C.1；D.2

②试说明 A 是（C，E）的幸运点.
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为.
（3）（拓展应用）：
如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止.当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装这批机器的 $\text{[math]}$ 后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 $\text{[math]}$ 倍，因此比预计时间提前一天完工，问：这批机器有多少台？预计几天完成？

某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由.

某商店销售 $\text{[math]}$ 两种商品，每件的售价分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元，五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 商品和 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 商品，根据以上信息，请：

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（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）就 $\text{[math]}$ 的不同取值，请说明选择那种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）

长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
规格	单价（元/个）	运费（元/个）	单价（元/个）	运费（元/个）
A	300	0	260	20
B	360	0	300	30

（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱.

某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的足球，已知购买一个 $\text{[math]}$ 品牌足球比购买一个 $\text{[math]}$ 品牌足球多30元，购买2个 $\text{[math]}$ 品牌足球和3个 $\text{[math]}$ 品牌足球共需340元.

（1）求购买一个 $\text{[math]}$ 品牌足球和一个 $\text{[math]}$ 品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整， $\text{[math]}$ 品牌足球售价比原来提高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进 $\text{[math]}$ 品牌足球多少个？

某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

3.4 实际问题与一元一次方程 知识点题库

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