第三章一元一次方程知识点题库

有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得 $\text{[math]}$ ；④由 $\text{[math]}$ ，得3a=2b；

⑤由a²=b² ，得a=b．其中正确的是

解方程：

（1） 6x+2(2-2x)=-2
（2） $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在方程3x﹣y=2，x+ $\text{[math]}$ =2，x=1，x²+2x﹣3=0中，是一元一次方程的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求k的值.

解下列方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有无数解，则3m+n的值为( )

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 以上答案都不对

x＝﹣ $\text{[math]}$ 是方程2x﹣1＝a+1的解，则（a+1）²的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 1 D . 0

某款服装，一件的进价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，设这款服装每件的标价为x元，则可列方程为.

自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.

（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？

解方程： $\text{[math]}$

解方程

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

⑥ $\text{[math]}$

在解方程 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （x-1）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 时，小明被难住．

（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．

小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先，依据是，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．

小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先，在方程两边都，依据是，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；

②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.

某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由.

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是“同心有理数对”．

（1）数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”的是；
（2）若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，则 $\text{[math]}$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且 $\text{[math]}$ .点C为数轴上一点，且点C到A距离 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒.
①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即 $\text{[math]}$ ）；

②在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由.

（知识准备）：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为： $\text{[math]}$ .

（问题探究）：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求得A、B两点之间的距离是；
（2）若在数轴上有一点M，满足 $\text{[math]}$ ，求点M表示的数；
（3）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.经过秒，P、Q相距2个单位长度；
（4）原点O在数轴上表示0，点N在数轴上表示3，若A、O两点在数轴上以2个单位长度/秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，B、N以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，A、O两点都运动在线段 $\text{[math]}$ 上，则这段时间的时长是秒.

已知关于y的一元一次方程2（y﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是．

解下列一元一次方程

（1） 3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）；
（2） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝2－ $\text{[math]}$ .

我国政府坚持以人为本，关注民生.A市某年一月份猪肉价格不断走高，政府2月初投入储备猪肉以平抑猪肉价格，经过一个月时间，2月底猪肉单价比2月初降低6元.某居民发现2月底购买2.5千克猪肉与2月初购买2千克猪肉所花费用相同，那么2月初猪肉的价格为每千克多少元？

第三章 一元一次方程 知识点题库

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