【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的值域与最值

【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的值域与最值
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

2. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

3. 解答题	详细信息
已知函数f(x)=sin²xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明： $\text{[math]}$ ；（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\text{[math]}$ .

4. 填空题	详细信息
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF＝2FC₁ ，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为．

5. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论： ① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（） A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

6. 填空题	详细信息
若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

7. 填空题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

8. 多选题

详细信息

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为3

9. 填空题	详细信息
已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

10. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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