【培优版】北师大版数序八上第一章勾股定理单元测试卷

【培优版】北师大版数序八上第一章勾股定理单元测试卷
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（　　） A . 11 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

2. 单选题	详细信息
如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP²+PB•PC等于（　　） A . 25 B . 15 C . 20 D . 30

3. 单选题	详细信息
如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边Ac沿CE翻折，使点A落在AB上的D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题

详细信息

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.

（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.
（2）应用：在探究的条件下，若AB= $\text{[math]}$ ，CD=1，则△DCE的周长为.
（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.
②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

5. 单选题	详细信息
如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（） A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

6. 解答题	详细信息
长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

7. 作图题

详细信息

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.

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8. 单选题	详细信息
已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的周长可能是（） A . 15 B . 20 C . 28 D . 36

9. 综合题

详细信息

[阅读理解]

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.

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解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD中，AD²＝AB²﹣BD² ，

在Rt△ACD中，AD²＝AC²﹣CD² ，

∴AB²﹣BD²＝AC²﹣CD².

又∵AB＝4，AC＝6，

∴4²﹣x²＝6²﹣（7﹣x）².

解得x＝ $\text{[math]}$ ，

∴BD＝ $\text{[math]}$ .

∴AD＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

[知识迁移]

（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；

ii）若AD＝12，求线段BC的长.
（2）如图2，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ $\text{[math]}$ ，连接CD′，若AD＝ $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

10. 单选题	详细信息
矩形ABCD与ECFG如图放置，点B ， C ， F共线，点C ， E ， D共线，连接AG ，取AG的中点H，连接EH ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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