浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（） A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

3. 单选题

详细信息

设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意两点，则下列命题中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内一定存在直线与直线 $\text{[math]}$ 相交 B . 在 $\text{[math]}$ 内一定存在直线与直线 $\text{[math]}$ 异面 C . 一定存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 平行 D . 存在无数过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 垂直

4. 单选题	详细信息
在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 多选题	详细信息
下列说法正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

7. 填空题	详细信息
已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

8. 解答题

详细信息

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的实部为正.

（1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复平面原点，求证： $\text{[math]}$ .

9. 填空题	详细信息
已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

10. 解答题

详细信息

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，
①求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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以下为试卷部分试题预览

已知 ， 则复数的虚部为（ ）

若的外接圆的半径 ， ， 则（ ）

设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则下列命题中正确的是（ ）

在直三棱柱中， ， ， ， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

在三棱锥中，底面 ， ， ， 的面积为 ， 则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）

下列说法正确的是（ ）

已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为 ， 则该棱台的体积为.

已知复数 ， ， 满足： ， 且的实部为正.

已知平面向量 ， ， 满足 ， ， 且 ， 则的最大值为.

在三棱锥中， ， ， ， ， 的中点为 ， 点在线段上，且满足.

已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

若 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意两点，则下列命题中正确的是（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为（）

下列说法正确的是（）

已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的实部为正.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .