河北省承德市双滦区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试卷

河北省承德市双滦区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A,B两点，若\|F₂A\|＋\|F₂B\|＝12，则\|AB\|＝.

2. 解答题

详细信息

在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：

（1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）若F在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证：二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．

3. 填空题

详细信息

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为．

4. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 为复数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（） A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

6. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 60 B . 120 C . 180 D . 240

10. 单选题

详细信息

在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$

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以下为试卷部分试题预览

在图1中，四边形为梯形， ， ， ， ， 过点A作 ， 交于 ． 现沿将折起，使得 ， 得到如图2所示的四棱锥 ， 在图2中解答下列两问：

已知集合 ， ， 则（ ）

已知为复数单位， ， 则的模为（ ）

已知向量 ， ， 且 ， 若 ， 则在方向上的投影向量的坐标是（ ）

已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点 ， 则双曲线的标准方程为（ ）

已知 ， 且满足 ， 则的最小值为（ ）

已知等差数列的前n项和为 ， ， 则（ ）

在正方体中，若棱长为 ， ， 分别为线段 ， 上的动点，则下列结论错误的是（ ）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 为复数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标是（）

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）