期中微专题提分精炼：用因式分解法求解一元二次方程-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

期中微专题提分精炼：用因式分解法求解一元二次方程-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

2. 解答题	详细信息
x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

3. 解答题	详细信息
阅读下面的例题：解方程 $\text{[math]}$ 解：当x≥0时，原方程化为x²－x－2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x²＋ x－2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝－2； ∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝－2. 请参照例题解方程 $\text{[math]}$ .

4. 综合题

详细信息

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c＝．
（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系为．
（3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

5. 填空题	详细信息
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

6. 解答题

详细信息

爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

7. 单选题	详细信息
一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（） A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 不能确定

8. 单选题	详细信息
用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（） A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

10. 填空题	详细信息
一元二次方程x²﹣7x＝0的较大根为．

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