重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题

重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题

详细信息

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与在点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

2. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

3. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题

详细信息

对于正实数a， $\text{[math]}$ ，我们熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为a，b的几何平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数： $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）证明 $\text{[math]}$ ；
（3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数m的取值范围．

5. 多选题

详细信息

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 C . 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有2024个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（　　） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

8. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则不等式 $\text{[math]}$ 的解集（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（） A . B . C . D .

10. 单选题

详细信息

在同一直角坐标系内，存在一条直线 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，就称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“轴对称函数”．已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则下列函数不是函数 $\text{[math]}$ 的“轴对称函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题

以下为试卷部分试题预览

已知函数 ， ， ， 函数的图象在点处的切线与在点处的切线互相垂直，且分别与轴交于、两点，则（ ）

已知函数 ， ， .

已知 ， 是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足 ， 若对任意的 ， 都有成立，则实数a的取值范围是（ ）

对于正实数a， ， 我们熟知基本不等式： ， 其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数： ．

我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数 ， 则下列结论正确的有（ ）

已知集合 ， ， ， 则（ ）

设 ， 则“”是“”的（ ）

是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（ ）

函数的大致图象是（ ）

在同一直角坐标系内，存在一条直线 ， 使得函数与函数的图象关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”．已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与在点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

对于正实数a， $\text{[math]}$ ，我们熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为a，b的几何平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数： $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（　　）

$\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则不等式 $\text{[math]}$ 的解集（）

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）