浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高二上学期数学期中联考试卷

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高二上学期数学期中联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第60%分位数（分位数精确到0.1)；
（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

2. 单选题	详细信息
直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ =（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题

详细信息

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（） A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6. 单选题

详细信息

设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则能得出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（） A . 12π B . 17π C . 24π D . 68π

10. 多选题

详细信息

已知直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角一定大于30° D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等

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