高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第四节空间向量的应用（二）

高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第四节空间向量的应用（二）
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角大小.

2. 解答题	详细信息
如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．（1）若 $\text{[math]}$ 的中点是M，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．

3. 解答题	详细信息
如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．（1）求证： $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值．

4. 解答题	详细信息
在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面AMN．（2）若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．

6. 单选题	详细信息
如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 解答题	详细信息
已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．（1）证明： $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

8. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

9. 解答题	详细信息
如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；（2） ①求二面角 $\text{[math]}$ 大小． ②求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

10. 多选题	详细信息
已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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