江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期数学期末联考试卷

若函数在处的切线过点 ， 则实数．

已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（   ）

3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为．

二项式的展开式中的常数项是（       ）

在四面体中， ， ， ， 点在上，且 ， 是的中点，则（ ）

设 ， 分别为等比数列 ， 的前项和．若（ ， 为常数），则（   ）

《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（   ）

“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（   ）

（1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为 ， 则（   ）

已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点， ， 点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为 ， 则O到平面ABC的距离为（ ）