斜率型定值型问题-2023年高考数学之解密圆锥曲线命题点对点突破（全国通用）

斜率型定值型问题-2023年高考数学之解密圆锥曲线命题点对点突破（全国通用）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

2. 解答题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

3. 解答题

详细信息

椭圆C: $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线MB的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

4. 解答题	详细信息
已知，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出这个定值．

5. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ . （I）求该椭圆的方程；（II）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于两个不同点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值.

6. 解答题

详细信息

如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点．

图片_x0020_100006

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值．

7. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过动点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在第一象限)，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值；

（ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最小值.

图片_x0020_100013

8. 解答题

详细信息

已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

9. 解答题

详细信息

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(I)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(II)经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），

问：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

10. 解答题

详细信息

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率相反的直线分别与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好为圆 $\text{[math]}$ 的切线，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.并求出当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的面积.

高中数学试卷推荐