立体几何（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

立体几何（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

2. 解答题	详细信息
如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：（Ⅱ）求二面角B-CD- $\text{[math]}$ ₁的余弦值：（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

3. 解答题	详细信息
如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ . （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4. 解答题	详细信息
如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5. 解答题	详细信息
如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

6. 解答题	详细信息
如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2， $\text{[math]}$ BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点（1）证明：MN∥平面C₁DE；（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值。

7. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

8. 解答题	详细信息
如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁. （1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

9. 解答题	详细信息
图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.

10. 解答题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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