导数的应用（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

导数的应用（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a．

2. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

3. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
已知函数f(x)=ae^x-lnx-1 （1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间（2）证明：当a≥ $\text{[math]}$ 时，f(x)≥0

5. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）若a=1，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ .

6. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间（2）证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点

7. 解答题

详细信息

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l ，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

8. 解答题	详细信息
已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：（1） f’(x)在区间(-1, $\text{[math]}$ )存在唯一极大值点；（2） f(x)有且仅有2个零点。

9. 解答题	详细信息
已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³-x²+x. （I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；（IlI）设F（x）=\|f（x）-（x+a）\|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

10. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀ ， ln x₀)处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

高中数学试卷推荐