基本不等式——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

基本不等式——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且\| $\text{[math]}$ \|=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为

2. 填空题	详细信息
已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为

3. 填空题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

4. 填空题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

5. 填空题	详细信息
如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

6. 解答题	详细信息
$\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

7. 解答题	详细信息
设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．

8. 单选题	详细信息
已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（） A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

9. 解答题	详细信息
如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

10. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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