2022年中考数学真题分类汇编：18 四边形

小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形．

小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点 ， 点 ， 在对角线上，且 ， .

求证：四边形是正方形.

在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ）

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有（   ）

在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（    ）

中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（    ）

依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

如图，在矩形中， ， 连接 ， 分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， ， 直线分别交 ， 于点 ， 下列结论：

四边形是菱形；；；若平分 ， 则.

其中正确结论的个数是（   ）

如图，在矩形纸片中， ， ， 将沿折叠到位置，交于点 ， 则的值为（ ）

如图，在 中，一定正确的是（       ）