高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习

高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且过点 $\text{[math]}$ ；（2）椭圆过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

2. 解答题	详细信息
（1）已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为( $\text{[math]}$ ，0).求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；（2）已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ .求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

3. 多选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 为椭圆的方程，则 $\text{[math]}$ （） A . 3 B . 6 C . 8 D . 11

4. 解答题	详细信息
已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ （1）求椭圆的标准方程；（2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

5. 多选题	详细信息
若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（） A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
设F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；（2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

7. 多选题

详细信息

2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 椭圆轨道Ⅱ的短轴长 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定值；若不存在，请说明理由.

9. 填空题	详细信息
设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 的左顶点A交y轴于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.

10. 填空题	详细信息
椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，如果 $\text{[math]}$ 的中点在y轴上，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍

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