2018年高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）

2018年高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a．

2. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

3. 解答题

详细信息

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为此圆弧的中点)和线段 $\text{[math]}$ 构成，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为40米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $\text{[math]}$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $\text{[math]}$ 要求 $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均在圆弧上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ $\text{[math]}$

（1）用 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3.求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

4. 解答题

详细信息

记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

（1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.
（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
（3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.

5. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ -(4a+1)x+4a+3] $\text{[math]}$ . （I）若曲线y= f（x）在点(1， $\text{[math]}$ )处的切线与X轴平行，求a： (II)若 $\text{[math]}$ 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

6. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求a的取值范围.

7. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

8. 解答题	详细信息
已知函数f(x)=ae^x-lnx-1 （1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间（2）证明：当a≥ $\text{[math]}$ 时，f(x)≥0

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）若a=1，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ .

10. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间（2）证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点

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