备考2020年高考数学一轮复习：51 抛物线

备考2020年高考数学一轮复习：51 抛物线
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ . （1）求抛物线的方程; （2） $\text{[math]}$ 为坐位原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2. 单选题	详细信息
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于两点，且两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为( ) A . B . C . D .

3. 单选题	详细信息
已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 等于 ( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ ( ) A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

5. 填空题	详细信息
已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，若直线BF的斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

6. 单选题	详细信息
椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 解答题

详细信息

已知斜率为1的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .除 $\text{[math]}$ 以外，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有其它公共点？请说明理由.

8. 单选题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10. 解答题	详细信息
已知拋物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点． $\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程以及焦点坐标； $\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

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