2018年高考数学提分专练：第19题空间几何（解答题）

2018年高考数学提分专练：第19题空间几何（解答题）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 $\text{[math]}$ ，M为AB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．

2. 解答题	详细信息
如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

3. 解答题	详细信息
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

4. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

5. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求该四棱锥的侧面积．

6. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

7. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°．（Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD面积为2 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

8. 解答题	详细信息
如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．（1）证明：平面ACP⊥平面ABC；（2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．

9. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．

10. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE （2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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