江西省新余市2019-2020学年高三上学期理数第四次段考试卷

设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .

给出下列两个命题：命题 ：“ ， ”是“函数 为偶函数”的必要不充分条件；命题 ：函数 是奇函数，则下列命题是真命题的是（   ）

设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解集为．

设 的内角 的对边长 成等比数列， ，延长 至 ，若 ，则 面积的最大值为.

高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为 ，求 的分布列与数学期望.

设集合 ， ，则 （   ）

复数 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（    ）

若 ， ，则 的大小关系（    ）

已知数列 的前 项和为 ，且对任意 都有 ，设 ，则数列 的前5项之和为（    ）

已知向量 ， 满足 ， ，且 则向量 与 的夹角的余弦值为（    ）