初中数学湘教版九年级下册第一章 二次函数 单元测试（提高篇）

初中数学湘教版九年级下册第一章 二次函数 单元测试（提高篇）
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

以下为试卷部分试题预览

---

1. 单选题	详细信息
下列关系中，是二次函数关系的是（    ） A . 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B . 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C . 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D . 正方形的周长C与边长a之间的关系。

2. 填空题	详细信息
如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

3. 解答题	详细信息
已知抛物线y=3ax2+2bx+c， （Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

4. 单选题	详细信息
如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ） A . 4 B . ﹣4 C . ﹣6 D . 6

5. 解答题	详细信息
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

6. 单选题	详细信息
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（   ） A . y= B .    y= C .    y= D . y=

7. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E. （1） 求抛物线的解析式和点C的坐标； （2） 点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积； （3） 点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ，是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.

8. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

9. 作图题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，将点 定义为点 的“关联点”. 已知点 在函数 的图像上，将点A的“关联点”记为点 . （1） 请在如图基础上画出函数 的图像，简要说明画图方法； （2） 如果点 在函数 的图像上，求点 的坐标； （3） 将点 称为点 的“待定关联点”（其中 ），如果点 的“待定关联点” 在函数 的图像上，试用含 的代数式表示点 的坐标.

10. 综合题	详细信息
以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ (a＋c)x2-bx＋ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z2＋z-20＝0的根. （1） 证明：∠ACB＝90°； （2） 若设b＝2x，弓形面积S弓形AED＝S1 ， 阴影面积为S2 ， 求(S2-S1)与x的函数关系式； （3） 在(2)的条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大？